数学是一门研究数量、结构、空间、变化等概念的广泛学科，它包含了许多不同的研究方向和子领域。以下是一些主要的数学研究领域：
代数
研究数字、方程和符号的规则和结构。
包括数论、组合、群论、环论、域论等子领域。
分析
研究函数、极限、微分和积分等概念。
包括实分析和复分析、微分方程、偏微分方程、泛函分析等子领域。
几何
研究形状、大小和位置等性质。
包括欧几里得几何、非欧几里得几何（如椭圆几何）、拓扑学、组合几何等子领域。
数论
研究整数和整数性质的领域。
包括素数定理、费马最后定理、同余方程等子领域。
概率与统计
研究随机现象和不确定性的领域。
包括概率论、统计学、随机过程、马尔可夫链等子领域。
计算机科学
研究计算理论、算法和数据结构。
包括计算复杂性、算法理论、数据库、机器学习等子领域。
组合
研究组合对象及其性质。
包括组合数学、组合设计、图论、组合优化等子领域。
应用数学
将数学方法应用于实际问题。
包括数学物理、数学生物学、运筹学、数学经济学等子领域。
其他子领域
包括数学基础、公理化数学系统、数学逻辑等。
数学研究的目的在于探索不同数学对象和结构的性质，并通过公理化方法描述它们的内在逻辑。这些研究不仅限于理论，也广泛应用于工程、物理、经济、生物等多个科学领域。
